Contexto
En matemática, resolver problemas no es un fin en sí mismo, sino más bien, un medio para descubrir y crear conocimiento nuevo, ya sean teoremas, lemas, conceptos e incluso teoría, sobretodo con problemas abiertos y difíciles, tales como los problemas del milenio, entre otros.
Por ejemplo, guardando las proporciones y sólo con fines didácticos y de propósito general, la búsqueda de soluciones de ecuación cuadrática particular, llevó a inventar el concepto de los números complejos. Otro ejemplo es el desarrollo de la teoría de distribuciones para fundamentar las soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales parciales que no tenian aparente solución analítica (como las de Navier Stokes). Ese conocimiento creado y acumulado se fue transmitiendo de generación en generación de matemáticos para desarrollar más y mejores teorías y métodos.
Recientemente, un grupo de medallistas Fields publicó una carta abierta advirtiendo esto, y que será parte de la discusión en la academia durante los próximos años.
Si llega una máquina que resuelve ese problema de una, se pierde todo ese camino fructífero de encontrar métodos y caminos para llegar a la solución de ese problema. Ahora, hay un cambio de enfoque: los matemáticos e interesados tendrán que entender la solución del problema, y de ahí tienen que ver cual fue el paso o la inferencia que faltó para poder llegar a esa solución.
¿Existirían los métodos de elementos finitos si una máquina hubiera resuelto todos los problemas de EDP analíticamente? No lo sé, pero estoy claro que se vienen muchas reflexiones al respecto, ya que el futuro de la matemática está en juego.
(Post escrito 100% por un ser humano 😌✨️)